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关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵k是非零整数，
∴△=[-（4k+1）]2-4k（3k+3）=16k2+8k+1-12k2-12k=4k2-4k+1=（2k-1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x1+x2=
4k+1
k
，x1?x2=
3k+3
k
，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1?x2=
(4k+1)2
k2
-
12k+12
k
=
(2k-1)2
k2
=（2-
1
k
）2，
∵k为整数，
∴2-
1
k
＞0，
而x1＜x2，
∴x2-x1=2-
1
k
，
∴y=2-
1
k
-2
=-
1
k
（k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．

据专家权威分析，试题“关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．（1）求证：方..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097990.html十二生肖
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