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已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：△=（k+2）2+4（k-1）
=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得x1+x2=-（k+2），x1?x2=k-1，
∵（x1-1）（x2-1）=k-3，
∴x1?x2-（x1+x2）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1098002.html十二生肖
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