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（1）解方程：x2-2x-1=0；（2）若a、b是方程x2+x-2011=0的两个根，求a2+2a+b的值．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

（1）解方程：x2-2x-1=0；
（2）若a、b是方程x2+x-2011=0的两个根，求a2+2a+b的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由原方程移项，得：x2-2x=1，
配方，得：（x-1）2=2，
直接开平方，得：x-1=±

2
，
解得，x1=1+

2
，x2=1-

2
；

（2）∵a，b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
并且a2+a-2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2011-1=2010．即a2+2a+b的值是2010．

据专家权威分析，试题“（1）解方程：x2-2x-1=0；（2）若a、b是方程x2+x-2011=0的两个根，求a..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1098022.html十二生肖
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