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已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=1-
x2
x1
，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意有△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）=1＞0．
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）令y=0，解关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，
得 x=m或x=m-1．
∵x1＞x2，
∴x1=m，x2=m-1．
∴y=1-
x2
x1
=1-
m-1
m
=
1
m
．
画出y=
1
m
与y=2的图象．如图，
由图象可得，当m≥
1
2
或m＜0时，y≤2．

据专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1098027.html十二生肖
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