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在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinA?sinB．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA?sinB．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图，设AC=x1，BC=x2，
由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．

（2）sinA+sinB+sinAsinB=
x2
10
+
x1
10
+
x2
10
×
x1
10

=
x1+x2
10
+
x1x2
100

由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
x1+x2
10
+
x1x2
100
=
14
10
+
48
100
=
47
25
．

据专家权威分析，试题“在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-m..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1098033.html十二生肖
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