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已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根．（1）分别求出边AB和BC的长度；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根．
（1）分别求出边AB和BC的长度；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根，
∴AB+BC=m-5，AB?BC=m，
又∵AB?BC=12，
∴m=12，
∴AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3；

（2）∵AE∥BC，AE≠BC，
∴AB与CE不平行，即四边形ABCE是梯形．
当AB=3，BC=4时，S=
1
2
(3+4)×3=
21
2
，
当AB=4，BC=3时，S=
1
2
(3+4)×4=14，
综上所述，四边形ABCE的面积为
21
2
或14．

据专家权威分析，试题“已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1098039.html十二生肖
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