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已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2。(1)当m为何值时,x1≠x2;(2)若x12+x22=2,求m的值。-九年级数学

[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2
(1)当m为何值时,x1≠x2
(2)若x12+x22=2,求m的值。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)△=(m-1)2-4(-2m2+m)
=m2-2m+1+8m2-4m
=9m2-6m+1
=(3m-1)2
要使x1≠x2
∴△>0,即△=(3m-1)2>0
∴m≠
(2)∵x1=m,x2=1-2m,x12+x22=2
∴m2+(1-2m)2=2
解得

据专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0



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