要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化。（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积-九年级数学打印页面

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化。（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积-九年级数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化。
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽；
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由。

题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：

            解之，得：
           经检验，不符合题意，舍去
          所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米。
（2）设想成立，设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：

     解得：符合实际
     所以，设想成立，此时，圆的半径是10米。

据专家权威分析，试题“要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化。（1）设计方..”主要考查你对一元二次方程的应用，二元一次方程的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用二元一次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
（2）设：是指设未知数；
（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
提示：
①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。

常见题型公式：
工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率

存款利率问题：
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）

行程问题：
基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：二元一次方程的应用

定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

常见问题及解决:
一、数字问题:
例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
因此，所求的两位数是14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

二、利润问题：
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
利润的计算一般有两种方法：
①利润=卖出价-进价；
②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

三、配套问题：
产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
那么各种产品数应满足的相等关系式是：。

四、行程问题：
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

五、货运问题：
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

六、工程问题：
工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
“工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间”。
其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。

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十二星座