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如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在-九年级数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  互联网

题文

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm。
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由；
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当点P与点N重合时，
由x2+2x=24，
得x1=4、x2=-6（舍去），
所以x=4时点P与点N重合；
（2）当点Q与点M重合时，
由x+3x=24，得x=6，
此时DN=x2=36≥24，不符合题意，
故点Q与点M不能重合；
（3）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由24-（x+3x）=24-（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2；
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，由24-（x+3x）=（2x+x2）-24，
解得（舍去）；
当x=-3+ 时四边形NQMP是平行四边形；
综上：当x=2或x=-3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

据专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿..”主要考查你对  一元二次方程的应用，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用平行四边形的判定

考点名称：一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
    （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
    （2）设：是指设未知数；
    （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
    （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
    （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
    提示：
    ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。

    常见题型公式：
    工程问题：    
    工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式：
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题：
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率（20%）

    行程问题：
    基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
    ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
    ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：平行四边形的判定

  • 平行四边形的判定：
    （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
    （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
    （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
    （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
    （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
    平行四边形的面积：S=底×高。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/109/2019-04-29/1098809.html十二生肖
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