题文
如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为。 |
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试解决下列问题: (1)填空:点D坐标为____; (2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简; (3)等式BO=BD能否成立?为什么? (4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1); (2)由Rt△OAB的面积为,得B(t,), ∵BD2=AC2+(AB-CD)2,
= ∴②; (3)若OB=BD,则OB2=BD2, 在Rt△OAB中,OB2=OA2+AB2=, 由①得,得, ∴, ∵, ∴此方程无解, ∴OB≠BD; (4)如果,①当∠EBD=90°时,此时F,E,M三点重合,如右上图 ∵BF⊥x轴,DC⊥x轴, ∴BF∥DC, ∴此时四边形BDCF为直角梯形; ②当∠EDB=90°时,如右下图 ∵CF⊥OD,∴BD∥CF, 又AB⊥x轴,DC⊥x轴, ∴BF∥DC, ∴此时四边形BDCF为平行四边形; 下证平行四边形BDCF为菱形: 在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2, ∴, ∴, , ∵BD在OD上方,解得, 或,(舍去),得 此时BD=CD=, ∴此时四边形BDCF为菱形。 |
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据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x..”主要考查你对 一元二次方程的应用,直角三角形的性质及判定,勾股定理,菱形,菱形的性质,菱形的判定,用坐标表示位置 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的应用直角三角形的性质及判定勾股定理菱形,菱形的性质,菱形的判定用坐标表示位置
考点名称:一元二次方程的应用 考点名称:直角三角形的性质及判定 考点名称:勾股定理 考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定 考点名称:用坐标表示位置
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