已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上。（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。-九年级数学打印页面

已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上。（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。-九年级数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上。
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积；
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。

题型：解答题难度：中档

答案

解：⑴∵AB=10，AB与CD间距离为8，
∴ S_ABCD=80，
∵AE=BE，BF=CF，
∴S_△AED=S_ABCD，S_△BEF=S_ABCD，S_△DCF=S_ABCD，
∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF =S_ABCD=30 　　　　　　　　
（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF=4知F到CD的距离为，
则F到AB的距离为y-，
∴S_△BEF=BE（y-）=3，　　　　　　　
∴BE=，AE=x-，
S_△AED=×yy=5，
得（xy）²-24xy+80=0
xy=20或4 　　　　　
∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，
∴xy=4不合，
∴xy=20
S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8。

据专家权威分析，试题“已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上。（1）若AB=10，AB..”主要考查你对一元二次方程的应用，平行四边形的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用平行四边形的性质

考点名称：一元二次方程的应用

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
（2）设：是指设未知数；
（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
提示：
①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。

常见题型公式：
工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率

存款利率问题：
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）

行程问题：
基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：平行四边形的性质

平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

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十二星座