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某场地有一堵旧墙,张强想利用这堵旧墙为一面,其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库.(1)若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m2的矩形,且旧墙长为50m,求矩形的长-九年级数学

[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  零零社区

题文

某场地有一堵旧墙,张强想利用这堵旧墙为一面,其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库.
(1)若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m2的矩形,且旧墙长为50m,求矩形的长和宽;
(2)能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m2的矩形吗?若能,请求出矩形的长和宽,若不能请说明理由.
(3)若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米,求m的取值范围.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)设和墙平行的篱笆的长度是x米,根据题意得:
(100﹣x)x=1200
解得:x=40或x=60>50,(舍去),
故矩形的宽是30米,长是30米.
(2)设和墙平行的篱笆的长度是y米,
(100﹣y)y=1260,
y2﹣100y+2520=0,
△=10000﹣4×2520<0,
所以方程无解,故不能围成.
(3)设矩形的宽为z米,根据题意得:
m=z(100﹣2z)=﹣2(z﹣25)2+1250,
所以m的最大值为1250m2,m的取值范围0<m≤1250.

据专家权威分析,试题“某场地有一堵旧墙,张强想利用这堵旧墙为一面,其余三面用100米长..”主要考查你对  一元二次方程的应用,二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用二次函数的最大值和最小值

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

考点名称:二次函数的最大值和最小值

  • 二次函数的最值:
    1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在处取得最小值y最小值=
    当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当时,函数取得最大值,y最大值=
    也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,
    2.如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2 时,,当x=x1;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,,当x=x2 。



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