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所谓配方法其实就是逆用完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a+b)2.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛,如3+22=12+22+(2)2=(1+2)2;x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4等等.请你用配-数学

[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  互联网

题文

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a+b)2.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛,如
3+2

2
=12+2

2
+(

2
2=(1+

2
2;x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4等等.请你用配方法解决以下问题:
(1)解方程:x2=5+2

6
;(不能出现形如

5+2

6
的双重二次根式)
(2)求证:不论m为何值,解关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-3=0总有两个不等实数根.
(3)若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0,解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0.
题型:解答题  难度:中档

答案

解;(1)x2=5+2

6

x2=(

2
2+2

6
+(

3
2
x2=(

2
+

3
2
x=±(

2
+

3
),
x1=

2
+

3
或x2=-

2
-

3


(2)∵△=(m-1)2-4(m-3)=m2-2m+1-4m+12=m2-6m+13=(m-3)2+4>0,
∴不论m为何值,关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-3=0总有两个不等实数根;

(3)∵a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0,
∴a2-2a+1+4b2-8b+4+c2+10c+25=0,
∴(a-1)2+(2b-2)2+(c+5)2=0,
∵(a-1)2≥0,(2b-2)2≥0,(c+5)2≥0,
∴(a-1)2=0,(2b-2)2=0,(c+5)2=0,
∴a=1,b=1,c=-5,
把a=1,b=1,c=-5代入ax2-bx+c=0得:
x2-x-5=0,
解得:x=

21
2

x1=
1+

21
2
,x2=
1-

21
2

据专家权威分析,试题“所谓配方法其实就是逆用完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a+b)2.该方法..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度



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