题文
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120. (1)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,并写出自变量的取值范围; (2)若该商场获得利润是500元,求销售单价x; (3)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)由题意知 W=(x-60)?(-x+120) =-x2+180x-7200 =-(x-90)2+900,
(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润, 则500=-x2+180x-7200, 解得x1=70,x2=110(不合题意舍去). 故销售单价应定为70元;
(3)∵抛物线的开口向下, ∴当x<90时,W随x的增大而增大, 而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%, 即x-60≤60×45%, ∴60≤x≤87, ∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891. ∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元. |
据专家权威分析,试题“某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低..”主要考查你对 一元二次方程的应用,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的应用求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:一元二次方程的应用 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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