题文
答案
据专家权威分析,试题“若AB=1cm,点C、点D是AB的黄金分割点,则CD=______cm.-数学-魔方..”主要考查你对 一元二次方程的应用,黄金分割数 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的应用黄金分割数
考点名称:一元二次方程的应用
列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;(2)设:是指设未知数;(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。提示:①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。常见题型公式:工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
利润赢亏问题 销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 有关关系式:商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
存款利率问题:利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
行程问题: 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 路程=速度×时间。 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距; ②追及问题:快行距-慢行距=原距; ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度, 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
考点名称:黄金分割数
无限不循环小数a,ba:b=(a+b):a通常用希腊字母Ф表示这个值。黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的。确切值为(√5-1)/2(x^2+x-1=0的一个根)黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 4989484820 458683436565黄金分割三角形:正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性,所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形,但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°(即2*sin(π/10))。将一个正五边形的所有对角线连接起来,所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”,并类似地给出“黄金分割线”的定义:直线L将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果S1:S=S2:S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的,中国的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。分数与根式:有限段的黄金比1/X=X/(1-X),有X2=1-X,X(1+X)=1,得X=1/(1+X)。 有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/(1+X)代替,可得X=1/(1+1/(1+X));以此类推,可得无穷连分数:X=1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...。对等式进行类似的代替,可得:X=√(1+√(1+√(1+√(1+...。 这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象,使人具有言而不喻的美感。
黄金分割法在摄影中的应用: 一幅优秀的摄影作品,不仅要有深刻的主题思想和内容,同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影,在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。 黄金分割法,就是把一条直线段分成两部分,其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比,常用2:3,3:5,5:8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图,这种比例也称黄金律。在摄影构图中,常使用的概略方法,就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线,将画面分成9个相等的方块,称九宫图。直线和横线相交的4个点,称黄金分割点。 根据经验,将主体景物安排在黄金分割点附近,能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用,有利于周围景物的协调和联系,容易引起美感,产生较好的视觉效果,使主体景物更加鲜明、突出。 另外,人们看图片和书刊有个习惯,就是由左向右移动,视线经过运动,往往视点落于右侧,所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边,更能收到良好的效果。 初学摄影取景,可选选用“黄金分割法”的练习构图,经过多次实践,有了自己的经验和体会以后,就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律,生搬硬套这一种形式,也不可取,时间久了反而会束缚自己的创作思想,使拍出的照片四平八稳,缺乏变化,贫乏无味,就谈不上有什么艺术性。 用黄金分割法确定主体的位置,并没有完成构图的整个过程,还应注意安排必要的空间,考虑主体与陪体之间的呼应,充分表达主题的思想内容。同时,还要考虑影调,光线处理,色彩的表现等等。 为了提高基本功,还有很重要的一点,就是要认真学习美学知识,加强美学修养,并通过拍摄实践,不断总结,积累经验,多拍出一些有较高艺术水平的照片来。
发现历史:由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广。