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在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止-数学

[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  零零社区

题文

在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;写出t为何值时,s的值最小.
(3)当t=
3
2
时,试判断△DPQ的形状.
(4)计算四边形DPBQ的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设经过t秒,△PBQ的面积等于8cm2则:
BP=6-t,BQ=2t,
所以S△PBQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,即t2-6t+8=0,
可得:t=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2

(2)根据(1)中所求出的S△PBQ=
1
2
PB?BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S△PBQ=-t2+6t(0<t<6).
则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-(-t2+6t)=t2-6t+72=(t-3) 2+63(0<t<6),
当t=-
b
2a
=3时,S五边形APQCD=63,
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm2

(3)当t=1.5s时,
AP=1.5,BP=4.5,CQ=9,
∴DP 2=146.25,PQ 2=29.25,DQ 2=117,
∴PQ 2+DQ 2=DP 2
∴△DPQ为Rt△;

(4)SDPBQ=6×12-
1
2
t×12-
1
2
×6(12-2t),
=72-36,
=36,
∴四边形DPBQ的面积是固定值36.

据专家权威分析,试题“在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1c..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度



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