已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。-九年级数学打印页面

已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。-九年级数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

已知关于x的方程x²﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∵方程x²﹣2ax﹣a+2b=0有一个根为2a，
∴4a²﹣4a²﹣a+2b=0，
整理，得b=，
∵a＜0，
∴a＜，
即a＜b；
（2）△=4a²﹣4（﹣a+2b）=4a²+4a﹣8b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a²+4a﹣8b≥0，即a²+a﹣2b≥0，
∴对于任何实数a，都有b≤，
∵=（a+）²﹣，
当a=﹣时，有最小值﹣，
∴b的取值范围是b≤﹣。

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。（1）若此方程有一..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1104065.html十二生肖
十二星座