已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围；(2)若=x1x2-1，求k的值.-九年级数学打印页面

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围；(2)若=x1x2-1，求k的值.-九年级数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

已知关于x的方程x²-2(k-1)x+ k² =0有两个实数根x₁,x₂(1)求k的取值范围；
(2)若= x₁x₂-1，求 k的值.
题型：解答题难度：中档

答案

解：(1)依题意，得：△≥0即[-2(k-1)]²-4k²≥0，解得
(2)解法一：依题意，得：x₁+ x₂ = 2(k-1)，x₁x₂ = k²·
以下分两种情况讨论：
①当x₁+x₂≥0时，则有x₁+ x₂ = x₁x₂-1，即2 (k- 1) =k² - 1    解得：k₁= k₂ =1

∴ k₁=k₂ =1不合题意，舍去。
②x₁+x₂<0时，则有x₁+ x₂ =-（x₁x₂-1)，即 2 (k - 1 ) = - (k² - 1 )    解得：k_l = 1，k₂ =-3
，∴k=-3.
综合①、②可知 k= -3.
解法二：依题意可知 x₁+x₂=2(k-1).
由(1)可知∴ 2(k-1)<0，即x₁+x₂<0∴ - 2 ( k - 1 ) = k² - 1
解得:k₁= 1，k₂=-3
，∴k=-3.

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范..”主要考查你对一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

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