题文
已知抛物线y=x2+ax+a-3 (1)求证:不论a取何值,抛物线与x轴总有两个交点. (2)当a=5时,求抛物线与x轴的两个交点间的距离. (3)直接写出a=______ 时,抛物线与x轴的两个交点间的距离最小. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵△=a2-4(a-3)=(a-2)2+8>0, ∴不论a取何值,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)当a=5时,求抛物线为y=x2+5x+2, 设抛物线与x轴两交点横坐标为x1,x2, 则x1+x2=-5,x1x2=2, ∴|x1-x2|====, ∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为;
(3)∵x1+x2=-a,x1x2=a-3,
∴|x1-x2|====,
∴a=2抛物线与x轴的两个交点间的距离最小, 故答案是2. |
据专家权威分析,试题“已知抛物线y=x2+ax+a-3(1)求证:不论a取何值,抛物线与x轴总有两个..”主要考查你对 一元二次方程根的判别式,二次函数与一元二次方程,直线,线段,射线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程直线,线段,射线
考点名称:一元二次方程根的判别式 考点名称:二次函数与一元二次方程 考点名称:直线,线段,射线
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