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已知：关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+14d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  互联网

题文

已知：关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+
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d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵一元二次方程x2-(R+r)x+
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d2=0有两个相等的实数根，
∴（R+r）2-d2=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
又R+r+d≠0，
∴R+r-d=0，即R+r=d，
∴两圆外切．
故答案为外切．

据专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+14d2=0有两个相等的实数根，..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

  • 圆和圆的位置关系：
    如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
    如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
    如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

    圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

  • 圆和圆位置关系的性质与判定：
    设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
    两圆外离d>R+r（没有交点）
    两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
    两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
    两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
    两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)

    两圆相切的性质：
    （1）连心线：两圆圆心的连线。
    （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。



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