先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=-数学打印页面

先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）因为b²-4ac=（-14）²-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b²-4ac=12²-4×4×9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b²-4ac=（-3）²-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b²-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根

据专家权威分析，试题“先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1105403.html十二生肖
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