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已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根，问a取什么整数时，方程①有整数根．-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根，问a取什么整数时，方程①有整数根．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵方程①有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=[-（1-2a）]2-4×（a2-3）=13-4a＞0，
解得：a＜
13
4
，
又∵方程②没有实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，
解得：a＞1，
∴a取的整数值有2，3，
当a=2时，方程①变为x2+3x+1=0，无整数实根；
当a=3时，方程②变为x2+5x+6=0，有整数实根．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1105597.html十二生肖
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