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设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为______．-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  互联网

题文

设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a2+b2-2a-4=0，
∴a2+4a2-4at+t2-2a-4=0，
即5a2-（4t+2）a+t2-4=0，
△=（4t+2）2-20（t2-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．

据专家权威分析，试题“设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为______．-..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式，二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式二次函数的最大值和最小值

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

考点名称：二次函数的最大值和最小值

  • 二次函数的最值：
    1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；
    当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。
    也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
    2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时 。



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