若关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是______．-数学打印页面

若关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是______．-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

若关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况是______．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根．
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，
∴m＞4，
对于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，
若m=6，则它是一次方程，显然，此时有且只有一个解；
若m≠6，则它是一元二次方程，则△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），
由m＞4，则有4（10m+4）＞0，即△＞0．
故当m＞4且m≠6时，此方程有两个不相的实根．
所以当m=6时，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．
故答案为当m=6时，方程有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．

据专家权威分析，试题“若关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x2-2..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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