当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．-数学打印页面

当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0没有有理根．理由如下：
①当m为整数时，假设关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0有有理根，则要△=b²-4ac为完全平方数，而△=（2m+1）²-4（2m-1）=4m²-4m+5=（2m-1）²+4，
设△=n²（n为整数），即（2m-1）²+4=n²（n为整数），所以有（2m-1-n）（2m-1+n）=-4，
∵2m-1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以
2m-1-n=2
2m-1+n=-2
或
2m-1-n=-2
2m-1+n=2
，
解得m=
1
2
或m=-
1
2
（都不合题意舍去）．
②2m-1=0时，m=
1
2
（不合题意舍去）．
所以当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0没有有理根．

据专家权威分析，试题“当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1105680.html十二生肖
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