不解方程，判断下列方程根的情况（1）x2-2x-3=0______．（2）x2-2x+3=0______．（3）2x2+3x+1=0______．（4）4x2-7x+2=0______．（5）3x（2x-1）=-7______．（6）4x（x-1）=-1______．（7）12x2-13x+-数学打印页面

不解方程，判断下列方程根的情况（1）x2-2x-3=0______．（2）x2-2x+3=0______．（3）2x2+3x+1=0______．（4）4x2-7x+2=0______．（5）3x（2x-1）=-7______．（6）4x（x-1）=-1______．（7）12x2-13x+-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x²-2x-3=0______．
（2）x²-2x+3=0______．
（3）2x²+3x+1=0______．
（4）4x²-7x+2=0______．
（5）3x（2x-1）=-7______．
（6）4x（x-1）=-1______．
（7）
1
2
x2-
1
3
x+1=0______．
（8）
3
x(2x+1)-x=3______．
题型：填空题难度：中档

答案

（1）∵△=（-2）²-4×（-3）=16＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）∵△=（-2）²-4×3=-8＜0，
∴原方程没有实数根；
（3）∵△=3²-4×2×1=1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（4）∵△=（-7）²-4×4×2=17＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（5）方程化为一般式：6x²-3x+7=0，
∵△=3²-4×6×7=-139＜0，
∴原方程没有实数根；
（6）方程化为一般式：4x²-4x+1=0，
∵△=4²-4×4=0，
∴原方程有两个相等的实数根；
（7）方程两边乘以6得，3x²-2x+6=0，
∵△=2²-4×3×6=-68＜0，
∴原方程没有实数根；
（8）方程变形为：2
3
x²+（
3
-1）x-3=0，
∵△=（
3
-1）²-4×2
3
×（-3）=4+22
3
＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：原方程有两个不相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个不相等的实数根；原方程有两个不相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个不相等的实数根．

据专家权威分析，试题“不解方程，判断下列方程根的情况（1）x2-2x-3=0______．（2）x2-2x+3=..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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