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下列方程没有实根的是（）A．x2-x+1=0B．x2-x-2=0C．x2-x=100D．9x2-24x+16=0-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 零零社区

题文

下列方程没有实根的是（　　）
A．x²-x+1=0 B．x²-x-2=0
C．x²-x=100 D．9x²-24x+16=0
题型：单选题难度：中档

答案

A、x²-x+1=0，
这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b²-4ac=1-4=-3＜0，
∴此方程无解，本选项符合题意；
B、x²-x-2=0，
这里a=1，b=-1，c=-2，
∵△=b²-4ac=1+8=9＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
C、x²-x=100，即x²-x-100=0，
这里a=1，b=-1，c=-100，
∵△=b²-4ac=1+400=401＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
D、9x²-24x+16=0，
这里a=9，b=-24，c=16，
∵△=b²-4ac=576-576=0，
∴此方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
故选A

据专家权威分析，试题“下列方程没有实根的是（）A．x2-x+1=0B．x2-x-2=0C．x2-x=100D．9x2-24..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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