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已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+1m=11时，求m-1m的值．-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  零零社区

题文

已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2

m
x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m+
1
m
=11时，求

m
-
1

m
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意列出方程组

(-2 

m
) 2-4(2m-1)＞0
2m-1≠0

解之得m＜1且m≠
1
2
．

（2）∵m+ 
1
m
 =11
∴( 

m
- 
1

m
)   2=m+ 
1
m
-2=11-2=9
∴

m
- 
1

m
=±3
又由（1）得m＜1且m≠
1
2

所以

m
 - 
1

m
＜0
因此应舍去3
所以

m
 - 
1

m
=-3

据专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根．..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
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