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下列方程中，没有实数根的方程是（）A．3x2-2x=0B．2x2-6x+3=0C．x2+49=14xD．x2=9-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  零零社区

题文

下列方程中，没有实数根的方程是（　　）
A．3x2-2x=0B．2x2-

6
x+3=0		C．x2+49=14xD．x2=9
题型：单选题  难度：中档

答案

（1）∵a=3，b=-2，c=0，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×3×0=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不正确．
（2）∵a=2，b=-

6
，c=3，
∴△=b2-4ac=（-

6
）2-4×2×3=-18＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项正确．
（3）方程都化为一般式为：x2-14x+49=0，
∴a=1，b=-14，c=49，
∴△=b2-4ac=（-14）2-4×1×49=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不正确．
（4）∵x2=9，
∴可直接得到方程的解为3或-3，
所以D选项不正确．
故选B．

据专家权威分析，试题“下列方程中，没有实数根的方程是（）A．3x2-2x=0B．2x2-6x+3=0C．x2+4..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1105899.html十二生肖
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