已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的-数学打印页面

已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

已知关于x的方程（k-1）x²-6x+9=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，x=
3
2
，
当k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即6²-4×（k-1）×9≥0，解得k≤2，则k≤2且k≠1，
综上所述：k的取值范围k≤2；

（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△＞0，即6²-4×（k-1）×9＞0，解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；

（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△=0，即6²-4×（k-1）×9=0，解得k=2，
原方程变形为：x²-6x+9=0，
∴（x-3）²=0，
∴x₁=x₂=3．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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