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若关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有实数根，m的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

若关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有实数根，m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0．
又∵关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有实数根，
∴△=（2m+1）²-4m²＞0，即4m+1＞0，
解得m＞-
1
4
．
综上所述，m的取值范围是：m＞-
1
4
且m≠0．
故答案是：m＞-
1
4
且m≠0．

据专家权威分析，试题“若关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有实数根，m的取值范围是_..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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