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对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相-数学
[db:作者]  2019-04-29 00:00:00  零零社区

题文

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
其中正确的是（　　）
A．①②③④B．只有①②③C．只有①②④D．只有②④
题型：单选题  难度：偏易

答案

当b=a+c时，△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以①正确；若a、c异号，则△=b2-4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；当a、c异号，方程有两个不相等的实数根；当a、c同号，若b2-5ac＞0，则△=b2-4ac＞ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，所以③正确；
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，若c=0，则方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根，所以④错误．
故选B．

据专家权威分析，试题“对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①b=a+c时，方程ax2+..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
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