方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是______．-数学打印页面

方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2019-04-29 00:00:00 互联网

题文

方程x²+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x²+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵方程x²+2ax+a-4=0恒有相异两实根，
∴△＞0，而△=4a²-4（a-4）=4（a²-a+4）=4[（a-
1
2
）²+
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4
]，
又∵方程x²+2ax+k=0有相异两实根，
∴△′=4a²-4k＞0，即k＜a²；
对于二次函数y₁=x²+2ax+a-4，y₂=x²+2ax+k，它们的对称轴相同，且与x轴都有两个不同得交点，要让y₂与x轴两个交点都在y₁与x轴两个交点之间，则要满足y₂与y轴的交点在y₁与y轴的交点上方，如图，

则有k＞a-4，
所以k的取值范围是 a-4＜k＜a²．
故答案为a-4＜k＜a²．

据专家权威分析，试题“方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实..”主要考查你对一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/110/2019-04-29/1106066.html十二生肖
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