已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：______．-数学打印页面

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：______．-数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 互联网

题文

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：______．
题型：填空题难度：中档

答案

根据题意，易得S_△ABC=
1
2
×3×4=6，
而⊙O是Rt△ABC的外接圆，则其AB为其直径，长为5，
其面积为π?（
5
2
）²=
25π
4
，
根据几何概率，可得投到Rt△ABC区域的概率为
6
25π
4
=
24
25π
．
故答案为
24
25π
．

据专家权威分析，试题“已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明..”主要考查你对概率的意义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

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