在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，92）、E（0，-6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、-数学打印页面

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，92）、E（0，-6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、-数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 互联网

题文

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
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）、E（0，-6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．
（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？
（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：
ABC ABD ABE ACD ACE，
ADE BCD BCE BDE CDE，
∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．
∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，
于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE BCD BCE BDE CDE．

（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：
6
10
=
3
5
．

（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．
理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，
小强获得分数的平均值为：
5
10
×1=
1
2
；
小亮获得分数的平均值为：
1
10
×5=
1
2
．
∴这个游戏两人获胜的可能性一样．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、..”主要考查你对概率的意义，二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义二次函数的定义

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

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