一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为12，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为13，绿球的概率为23；如果上一次摸出的是绿球，则下-数学打印页面

一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为12，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为13，绿球的概率为23；如果上一次摸出的是绿球，则下-数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 零零社区

题文

一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
1
2
，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为
1
3
，绿球的概率为
2
3
；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为
2
5
，绿球的概率为
3
5
，记P_n表示第n次摸出的是红球的概率，
（1）P₁=______；P₂=______；
（2）试写出P_n与P_n-1之间的关系式；______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
1
2
，
∴P₁=
1
2
；------（1分）
∵若第一次摸出是红球，则此时摸出是红球的概率为
1
3
，这种情况下的概率为：
1
3
×P₁=
1
3
×
1
2
，
若第一次摸出是绿球，则此时摸出是红球的概率为
2
5
，这种情况下的概率为：
2
5
×（1-P₁），
∴P₂=
1
3
P₁+
2
5
（1-P₁）=
1
3
×
1
2
+
2
5
×
1
2
=
11
30
；----（3分）

（2）根据题意得：P_n=
1
3
P_n-1+
2
5
（1-P_n-1）．--------（7分）
故答案为：（1）
1
2
，
11
30
；（2）
1
3
P_n-1+
2
5
（1-P_n-1）．

据专家权威分析，试题“一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均..”主要考查你对概率的意义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/113/2019-05-10/1118625.html十二生肖
十二星座