小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O，在不远处向-数学打印页面

小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O，在不远处向-数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 互联网

题文

小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷石子次数
石子落在的区域 50次 150次 300次 400次 500次 800次

石子落在⊙O内（含⊙O上的次数）m 24 65 93 59 201 318

石子落在ABCD内，且在⊙O外的次数n 26 85 186 241 299 482
根据上表提供的信息，你能估计出图形ABCD的面积吗？若能，请写出估计的过程．
题型：解答题难度：中档

答案

根据统计表，可得石子落在⊙O内的概率与落在ABCD内，且在⊙O外的概率之比为：
318
482
≈
2
3
，
圆的面积=π?1²=π，
设在ABCD内，且在⊙O外图形的面积为x，则有
π
x
=
2
3
，
解得x=
3
2
π．
∴封闭图形ABC的面积=π+
3
2
π=
5
2
πm²．

据专家权威分析，试题“小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一..”主要考查你对概率的意义，利用频率估算概率等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义利用频率估算概率

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：利用频率估算概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
注：
（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利用频率估计出的概率是近似值。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/113/2019-05-10/1118672.html十二生肖
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