爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、-九年级数学打印页面

爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、-九年级数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 零零社区

题文

爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．
小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．
小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）小明的设计游戏方案不公平．
可能出现的所有结果列表如下：

或列树状图如下：

∴P（小明得到门票）= P（积为偶数）==，
P（小强得到门票）= P（积为奇数）=，
∵≠，∴小明的设计方案不公平．
（2）小强的设计方案不公平．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为偶数、积为奇数的情况，在利用概率公式即可求得各种情况的概率，比较概率的大小，即可得游戏方案对双方是否公平。

据专家权威分析，试题“爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分..”主要考查你对概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

随机事件：
事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。
随机事件特点：
1.可以在相同的条件下重复进行；
2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
注意：
①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

必然事件：
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
在一定的条件下，一定发生的事件。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
等可能条件下概率的特征：
（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
（2）每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法：
（1）列举法（列表或画树状图），
（2）公式法；
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

列表法
（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法
（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

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