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题文
有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b，求点（a，b）落在双曲线 上的概率． |
题型：解答题 难度：中档
答案
（1）列表详见解析；（2） ，理由详见解析. |
试题分析：(1)求两次抽出卡片上的数字的所有结果,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能出现的结果.一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及3个或更多因素时，宜采用画树形图法.无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成.本题实验需两步完成，因此宜采用列表法.然后据表分析所有等可能出现的结果.(2)求点（a，b）落在双曲线上的概率．即求两次抽出卡片上的数字的积为2出现的概率.根据概率公式 求出该事件的概率.
试题解析：
解：（1）列表分析如下：
| -2
| -1
| 1
| 2
| -2
| -2，-2
| -2，-1
| -2，1
| -2,2
| -1
| -1，-2
| -1，-1
| -1，1
| -1,2
| 1
| 1，-2
| 1，-1
| 1，1
| 1，2
| 2
| 2，-2
| 2，-1
| 2，1
| 2，2
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由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种．
（2）∵上述16种结果出现的可能性相同，而在双曲线上的点有四个，它们分别是（-2，-1），
（-1，-2），（1，2），（2，1），
∴点（a，b）落在双曲线上的概率是 ． |
据专家权威分析，试题“有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其..”主要考查你对 概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
概率的意义随机事件必然事件列举法求概率
考点名称：概率的意义 考点名称：随机事件 考点名称：必然事件 考点名称：列举法求概率
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会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
≤1，故0≤P（A）≤1；
。