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在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的-九年级数学
[db:作者]  2019-05-10 00:00:00  零零社区

题文

在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.
（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;
（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为,然后由小强再随机摸出一个球记为.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当>时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）小明摸出的球标号为4的概率为;
（2）他们制定的游戏规则是公平的．树状图见解析．


试题分析：（1）四个小球,摸出一个为4号的占了四个结果中的一个,即可得到结果;
（2）根据题意画出相应的树状图,找出所有的可能,找出两人获胜的情况数,求出两人获胜的概率,根据概率的大小即可作出判断．
试题解析：（1）小明摸出的球标号为4的概率为;
（2）他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：
如图所示：

由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足x＞y的有6种,
∵P（小明获胜）=,P（小强获胜）=1﹣=,
∴P（小明获胜）=P（小强获胜）
故他们制定的游戏规则是公平的．

据专家权威分析，试题“在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小..”主要考查你对  概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

  • 概率的意义：
    一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
    事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
    注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
    （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
    （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
    （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

  • 随机事件：
    事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
    在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
    事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
    事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

  • 随机事件特点：
    1.可以在相同的条件下重复进行；
    2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
    3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
    注意：
    ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
    ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
    ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

  • 必然事件：
    事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
    在一定的条件下，一定发生的事件。
    事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
    等可能条件下概率的特征：
    （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
    （2）每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法：
    （1）列举法（列表或画树状图），
    （2）公式法；
    列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    （2）列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

    树状图法
    （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
    （2）运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。



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