如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；（2）在-数学打印页面

如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；（2）在-数学

[db:作者] 2019-05-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：
（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；
（2）在对角线BD上取一点M．求BM＜AB的概率（如果计算的概率值为无理数，则将计算结果精确到百分位）
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=1，
又∵∠EAC=
1
2
∠BAC=36°，∠AEC=∠ACE=72°
∴AE=AC．
设AE=AC=x，则AE=BE=x，△ABC∽△EAC
∴
AC
EC
=
AB
AE
即
x
1-x
=
1
x

整理得：x²-x-1=0
解得x₁=
5
-1
2
x₂=-
5
+1
2
（不合题意舍去）

（2）∵AE=AC，∴AC=
5
-1
2

又∵BO⊥AC AB=CB
∴AO=
1
2
AC=
5
-1
4

∴sin∠ABO=
5
-1
4

（3）设在对角线BD上取一点M，得BM＜AB这一事件的概率为P（BM＜AB）．
在BD上截取BM′=AB．于是P（BM＜AB）=P（BM＜BM′）=
2
5+
5
≈0.53．

据专家权威分析，试题“如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，..”主要考查你对概率的意义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/113/2019-05-10/1121214.html十二生肖
十二星座