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有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针-数学
[db:作者]  2019-05-18 00:00:00  零零社区

题文

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双

方公平．
题型：解答题  难度：中档

答案


转盘B的数字
转盘A的数字		 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为
5
9
；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为
3
9
=
1
3
．

（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为2×
5
9
=
10
9
（分），
小芸平均每次得分为3×
3
9
=
9
9
（分），
∵
10
9
≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．

据专家权威分析，试题“有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
    等可能条件下概率的特征：
    （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
    （2）每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法：
    （1）列举法（列表或画树状图），
    （2）公式法；
    列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    （2）列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

    树状图法
    （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
    （2）运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题：
    （1）彩票中奖率的问题；
    （2）抽样检测中产品合格率的问题；
    （3）天气预报降水的概率；
    （4）抛硬币、掷骰字的问题；
    （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
    （6）有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。



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