A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝上-数学打印页面

A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝上-数学

[db:作者] 2019-05-18 00:00:00 零零社区

题文

A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率．
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
B、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏、她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
题型：解答题难度：中档

答案

A、（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，

∴两数和为5的概率为
1
4
；

（2）不公平，因为甲胜的概率为
1
4
；
乙胜的概率为
3
4
；
公平的原则：和为偶数则甲胜，和为奇数则乙胜等，那样获胜的概率相等，都为
1
2
．

B、（1）一共有10个棋，C有3个，那么小玲摸到C棋的概率等于
3
10
；
（2）小军摸到D，小玲才获胜，剩下9个棋，D有4个，那么小军摸到D的概率是
4
9
，
∴小玲在这一轮中胜小军的概率是
4
9
；

（3）①若小玲摸到A棋，小军摸到B，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是
5
9
；
②若小玲摸到B棋，小军摸到D，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是
7
9
；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是
4
9
；
④若小玲摸到D棋，小军摸到A小玲胜，∴小玲胜小军的概率是
1
9
，由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．

据专家权威分析，试题“A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除..”主要考查你对列举法求概率，利用概率解决问题等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
等可能条件下概率的特征：
（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
（2）每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法：
（1）列举法（列表或画树状图），
（2）公式法；
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

列表法
（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法
（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

应用概率可以解决以下问题：
（1）彩票中奖率的问题；
（2）抽样检测中产品合格率的问题；
（3）天气预报降水的概率；
（4）抛硬币、掷骰字的问题；
（5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
（6）有刚回及无放回的摸球问题。
概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。

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