设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取一个数，b是从0，1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若在如图所示的矩形内任取一点P，设-数学打印页面

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取一个数，b是从0，1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若在如图所示的矩形内任取一点P，设-数学

[db:作者] 2019-05-18 00:00:00 互联网

题文

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取一个数，b是从0，1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若在如图所示的矩形内任取一点P，设P的横坐标为a，纵坐标为b，求上述方程有实根的概率．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）△=4a²-4b²=4（a²-b²），
画树状图，
共有6种等可能的结果，其中只有a=0，b=1使△＜0，即使△≥0有5种情况，
所以方程有实根的概率=
5
6
；
（2）如图，OD平分∠AOC，
当点P落在四边形OABD内时，a≥b，则原方程有实数根，
而S_△OCD=
1
2
×1×1=
1
2
，S_矩形OABC=2，
所以方程有实根的概率=
2-
1
2
2
=
3
4
．

据专家权威分析，试题“设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中..”主要考查你对列举法求概率等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
等可能条件下概率的特征：
（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
（2）每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法：
（1）列举法（列表或画树状图），
（2）公式法；
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

列表法
（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法
（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/114/2019-05-18/1125197.html十二生肖
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