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小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线-数学
[db:作者]  2019-05-18 00:00:00  零零社区

题文

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）游戏不公平，理由为：
∵S阴影=S大-S小=9π-4π=5π，
则P小红=
5π
9π
=
5
9
；P小明=
4π
9π
=
4
9
，
∵
5
9
＞
4
9
，∴游戏不公平；
（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，
∵S阴影=S空白=
1
2
S大，∴P小红=P小明=
1
2
，
则此时游戏公平．

据专家权威分析，试题“小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题：
    （1）彩票中奖率的问题；
    （2）抽样检测中产品合格率的问题；
    （3）天气预报降水的概率；
    （4）抛硬币、掷骰字的问题；
    （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
    （6）有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。



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