利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y=-x2+6x+1（2）y=2x2-3x+4（3）y=-x2+nx（4）y=x2+px+q．-数学打印页面

利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y=-x2+6x+1（2）y=2x2-3x+4（3）y=-x2+nx（4）y=x2+px+q．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）²+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x²+6x+1
（2）y=2x²-3x+4
（3）y=-x²+nx
（4）y=x²+px+q．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）y=-x²+6x+1=-（x²-6x）+1=-（x-3）²+10，
对称轴x=3，顶点坐标为：（3，10），开口向下；

（2）y=2x²-3x+4=2（x²-
3
2
x）+4=2（x-
3
4
）²+
23
8
，
对称轴x=
3
4
，顶点坐标为：（
3
4
，
23
8
），开口向上；

（3）y=-x²+nx=-（x-
n
2
）²+
n2
4
，
对称轴x=
n
2
，顶点坐标为：（
n
2
，
n2
4
），开口向下；

（4）y=x²+px+q=（x+
p
2
）²+
4q-p2
4
，
对称轴x=-
p
2
，顶点坐标为：（
p
2
，
4q-p2
4
），开口向上．

据专家权威分析，试题“利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它们图象的..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1128539.html十二生肖
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