定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（12，4）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长-数学打印页面

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（12，4）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（
1
2
，4）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2
；
③当m＜0时，函数在x＜
1
4
时，y随x的增大而增大；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有______．（只需填写序号）
题型：填空题难度：中档

答案

因为函数y=ax²+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；
①、当m=-1时，y=-2x²+2x=-2（x-
1
2
）²+
1
2
，顶点坐标是（
1
2
，
1
2
）；此结论错误；
②、当m＞0时，令y=0，有2mx²+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x₁=1，x₂=-
1
2
-
1
2m
，
|x₂-x₁|=
3
2
+
1
2m
＞
3
2
，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2
，此结论正确；
③当m＜0时，y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：
m-1
4m
，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，
m-1
4m
=
1
4
-
1
4m
＞
1
4
，即对称轴在x=
1
4
右边，因此函数在x=
1
4
右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论正确；
④当x=1时，y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
根据上面的分析，②③④都是正确的，①是错误的．
故答案为：②③④．

据专家权威分析，试题“定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1128665.html十二生肖
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