题文
二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x |
… |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
t |
5 |
… |
y |
… |
-7 |
-2 |
1 |
1 |
-7 |
-14 |
… | (1)填空: ①表中的t=______; ②二次函数有最______值; ③若点A (x1,y1)、B (x2,y2)是该函数图象上的两点,且-1<x1<0,4<x2<5,试比较大小:y1______y2; (2)求关于x的方程ax2+bx+c=0的根; (3)若自变量x的取值范围是-3≤x≤3,则函数值y的取值范围是______. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)①根据对称性,对称轴为直线x==, 解得t=4; ②二次函数有最大值; ③∵-1<x1<0时,-2<y<1, 4<x2<5时,-14<y<-7, ∴y1>y2;
(2)∵x=-1时y=-2,x=0时y=1,x=2时y=1, ∴, 解得, 所以,函数解析式为y=-x2+2x+1, 令y=0,则-x2+2x+1=0, 即x2-2x-1=0, 解得x1=1+,x2=1-, 即方程ax2+bx+c=0的根为x1=1+,x2=1-;
(3)二次函数对称轴为直线x=1, 当x=-3时,y=-(-3)2+2×(-3)+1=-14, 当x=3时,y=-32+2×3+1=-2, 当x=1时,y=-12+2×1+1=2, 所以,当-3≤x≤1时,-14≤y≤2, 当1<x≤3时,-2≤y<2, 综上,-3≤x≤3时,-14≤y≤2. 故答案为:(1)4,大,>;(3)-14≤y≤2. |
据专家权威分析,试题“二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值二次函数与一元二次方程
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:二次函数与一元二次方程
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