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已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的对应值如下表,则下列说法正确的是()x…-5-3-20356…y…2770-8-5716…A.当x≤0时,y随x的增大而减少;当x>0时,y随x的增大而增大B.二次-数学

[db:作者]  2019-05-20 00:00:00  零零社区

题文

已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的对应值如下表,则下列说法正确的是(  )
x -5 -3 -2 0 3 5 6
y 27 7 0 -8 -5 7 16
A.当x≤0时,y随x的增大而减少;当x>0时,y随x的增大而增大
B.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的纵坐标为-2
D.二次函数y=ax2+bx+c有最小值,且最小值是-8
题型:单选题  难度:偏易

答案

∵由图表可以得出当x=-3或5时,y=7,可以求出此函数的对称轴是x=1,
∴二次函数解析式为:y=a(x-1)2+k,
再将(-2,0),(0,-8)两点代入得:0=a(-2-1)2+k,-8=a(0-1)2+k,
解得:a=1,k=-9.
∴y=(x-1)2-9.
A、当x<时,y随x的增大而减少;当x>1时,y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为(-2,0),(4,0),所以它们分别在y轴两侧,故本选项正确;
C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,-8),所以与y轴交点的纵坐标为-8,故本选项错误;
D、二次函数y=(x-1)2-9有最小值,且最小值是-9,故本选项错误.
故选:B.

据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的对应值如下表,则下列..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的定义

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。



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