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已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的对应值如下表，则下列说法正确的是（）x…-5-3-20356…y…2770-8-5716…A．当x≤0时，y随x的增大而减少；当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次-数学
[db:作者]  2019-05-20 00:00:00  零零社区

题文

已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的对应值如下表，则下列说法正确的是（　　）
x … -5 -3 -2 0 3 5 6 …
y … 27 7 0 -8 -5 7 16 …
A．当x≤0时，y随x的增大而减少；当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的纵坐标为-2
D．二次函数y=ax2+bx+c有最小值，且最小值是-8
题型：单选题  难度：偏易

答案

∵由图表可以得出当x=-3或5时，y=7，可以求出此函数的对称轴是x=1，
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+k，
再将（-2，0），（0，-8）两点代入得：0=a（-2-1）2+k，-8=a（0-1）2+k，
解得：a=1，k=-9．
∴y=（x-1）2-9．
A、当x＜时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0），所以它们分别在y轴两侧，故本选项正确；
C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，-8），所以与y轴交点的纵坐标为-8，故本选项错误；
D、二次函数y=（x-1）2-9有最小值，且最小值是-9，故本选项错误．
故选：B．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的对应值如下表，则下列..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

  • 定义：
    一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式：
    （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
    （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
    （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征：
    ①函数的关系式是整式；
    ②自变量的最高次数是2；
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定：
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
    当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
    判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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