题文
关于二次函数y=2x2-mx+m-2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②抛物线与x轴一定有两个交点;③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>1;④抛物线的顶点在y=-2(x-1)2图象上.上述说法错误的序号是______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
①二次函数y=2x2-mx+m-2=2x2-2+(1-x)m,当x=1时,y=0,故可知抛物线总经过点(1,0),故①正确,不符合题意, ②令y=2x2-mx+m-2=0,求△=m2-8m+16=(m-4)2≥0,抛物线与x轴可能有两个交点,也可能有一个交点,故②错误,符合题意, ③令2x2-mx+m-2=0,解得x1=1,x2=,又知m>6,即x2>2,故可知|AB|=|x2-x1|>1,故③正确,不符合题意, ④y=2x2-mx+m-2=2(x2-x+)-+m-2=2(x-)2-+m-2,抛物线的顶点坐标为(,-+m-2),把点(,-+m-2)代入y=-2(x-1)2等式成立,即抛物线的顶点在y=-2(x-1)2图象上,故④正确,不符合题意, 符合题意的选项只有②, 故答案为②. |
据专家权威分析,试题“关于二次函数y=2x2-mx+m-2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数与一元二次方程
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数与一元二次方程
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